Effective量子コンピュータ
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量子計算の基本部品からアルゴリズムまでを解説する本です。 量子誤り訂正やマジック状態蒸留など、今後の量子コンピュータを語るには欠かせないモダンな話題も盛り込んでいます。 A5版/95P 蟷螂（本文）、T_Y_K（表紙）
目次
第I部 第1章 万能量⼦計算の分解 1.1 万能量⼦計算とは 1.2 ユニバーサルゲートセットとは 1.3 必要なゲートセットを調べる 1.4 Toffoli と SU(2) による万能量⼦計算の分解 1.4.1 任意のユニタリ演算⼦を対⾓演算⼦に分解する 1.4.2 対⾓化演算⼦を Toffoli と SU(2) に分解する 1.5 Toffoli を CNOT と SU(2) に分解する 1.6 SU(2) を H と π/8 に分解する 1.6.1 Solvey-Kitaev のアルゴリズム 1.6.2 各ステップの証明 第2章 アダマールテスト 2.1 アダマールテストとは 2.2 アダマールテストによる位相推定 第3章 Kitaev の位相推定アルゴリズム 3.1 位相推定の準備 3.2 位相推定アルゴリズム 3.3 量⼦フーリエ変換 3.4 冪剰余と素因数分解アルゴリズム 3.4.1 状態の準備 第4章 Jones 多項式 4.1 Jones 多項式と素因数分解の違い 4.2 Jones 多項式とは 4.2.1 ひねり数 4.2.2 Kauffman のブラケット多項式 4.2.3 不変性の確認 4.3 組み紐と Jones 多項式とトポロジカル量⼦計算 4.3.1 組み紐（braid） 4.3.2 組み紐と結び⽬の違い 4.4 組み紐群 4.4.1 Temperley-Lieb 代数 4.4.2 braid 群と TL 代数 4.4.3 TL 代数の表現を作る 4.4.4 path 間の遷移要素のルール 4.5 Jones 多項式との関係 4.5.1 古典と異なる計算量 4.5.2 イジング模型との対応について 第II部 第5章 スタビライザー形式 5.1 スタビライザー群 5.1.1 n 量⼦ビットのパウリ群 5.1.2 スタビライザー群 5.1.3 スタビライザー群の⽣成元 5.2 スタビライザー状態 5.3 クリフォード演算 5.3.1 クリフォード演算とは 5.3.2 クリフォード演算の例 5.4 スタビライザー演算⼦のユニタリ発展 5.4.1 クリフォード演算におけるスタビライザー演算⼦のユニタリ発展 5.4.2 スタビライザーのユニタリ発展の適⽤範囲 5.4.3 CNOT ゲートにおけるスタビライザー演算⼦のユニタリ発展 5.4.4 CNOT ゲートにおけるスタビライザー演算⼦の伝播の性質 第6章 スタビライザー状態の測定 6.1 スタビライザー状態の測定 6.1.1 ⽣成元全てと Aj が可換の場合 6.1.2 ⽣成元の 1 つと Aj が反交換の場合 6.2 Gottesman-Knill の定理 6.2.1 古典系を⽤いた量⼦計算の表現 6.2.2 non-Clifford な演算と Gottesman-Knill の定理の関係 6.3 Gottesman-Knill の定理の拡張 6.3.1 ブロッホ球上の混合状態 6.4 マジック状態と万能量⼦計算 6.4.1 マジック状態とは 6.4.2 マジック状態を⽤いた non-Clifford 演算 第7章 量⼦誤り訂正 7.1 量⼦誤り訂正とは 7.2 量⼦ビット反転符号の導⼊ 7.3 エラー検知と訂正 7.4 ビット反転ではないエラー 7.5 9 qubit code 7.6 連続的なエラーのパウリ演算⼦への収束 7.7 スタビライザー符号 7.8 シンドローム測定 7.9 論理演算⼦ 7.10 符号距離 7.11 符号距離とエラー訂正 7.12 符号上の論理演算 7.13 transversal gate 7.14 符号上の論理演算の定式化 7.15 transversality の重要性 7.16 7 qubit code 7.17 non-Clifford な演算のエラー訂正 第8章 マジック状態蒸留 8.1 マジック状態蒸留とは 8.2 マジック状態蒸留の準備 8.3 マジック状態蒸留のアルゴリズム 8.4 7 qubit code における論理 H ゲートの実装 8.5 cat 状態を⽤いた fault-tolerant 測定 8.6 まとめ
シリーズ
本書は以下の3部作シリーズの2冊目です。 - 入門編『量子コンピュータ手習い』 https://iwanuki.booth.pm/items/2277311 - 応用編『Effective量子コンピュータ』 https://iwanuki.booth.pm/items/2277498 - 発展編『More Effective量子コンピュータ』 https://iwanuki.booth.pm/items/2277517